log(x^2)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x^2)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   / 2\    
log\x / > 1

$$\log{\left(x^{2} \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x^{2} \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x^{2} \right)} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{1}{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x^{2} \right)} > 1$$
$$\log{\left(\left(- e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)} > 1$$

   /             2\    
   |/  1     1/2\ |    
log||- -- - e   | | > 1
   \\  10       / /    
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - e^{\frac{1}{2}}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - e^{\frac{1}{2}}$$
$$x > e^{\frac{1}{2}}$$

Быстрый ответ

  /      1/2   1/2    \
Or\x < -e   , e    < x/

$$x < - e^{\frac{1}{2}} \vee e^{\frac{1}{2}} < x$$

Быстрый ответ 2

        1/2      1/2     
(-oo, -e   ) U (e   , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - e^{\frac{1}{2}}\right) \cup \left(e^{\frac{1}{2}}, \infty\right)$$

График