log(x^3)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(x^3)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   / 3\    
log\x / < 2

$$\log{\left(x^{3} \right)} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(x^{3} \right)} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(x^{3} \right)} = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{\left(-1 - \sqrt{3} i\right) e^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1 + \sqrt{3} i\right) e^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{3} = e^{\frac{2}{3}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = e^{\frac{2}{3}}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{\frac{2}{3}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{2}{3}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{\frac{2}{3}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x^{3} \right)} < 2$$
$$\log{\left(\left(- \frac{1}{10} + e^{\frac{2}{3}}\right)^{3} \right)} < 2$$

   /             3\    
   |/  1     2/3\ |    
log||- -- + e   | | < 2
   \\  10       / /    
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < e^{\frac{2}{3}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /            2/3\
And\0 < x, x < e   /

$$0 < x \wedge x < e^{\frac{2}{3}}$$

Быстрый ответ 2

     2/3 
(0, e   )

$$x\ in\ \left(0, e^{\frac{2}{3}}\right)$$