-acot(x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -acot(x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-acot(x) < 1

$$- \operatorname{acot}{\left (x \right )} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \operatorname{acot}{\left (x \right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \operatorname{acot}{\left (x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \operatorname{acot}{\left (x \right )} = 1$$
преобразуем
$$- \operatorname{acot}{\left (x \right )} - 1 = 0$$
$$- \operatorname{acot}{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \operatorname{acot}{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

-w = 1

Разделим обе части ур-ния на -1

w = 1 / (-1)

Получим ответ: w = -1
делаем обратную замену
$$\operatorname{acot}{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = - \cot{\left (1 \right )}$$
$$x_{1} = - \cot{\left (1 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \cot{\left (1 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

-cot(1) - 1/10

=
$$- \cot{\left (1 \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \operatorname{acot}{\left (x \right )} < 1$$

-acot(-cot(1) - 1/10) < 1

acot(1/10 + cot(1)) < 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \cot{\left (1 \right )}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда