-4*(7+x)<10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -4*(7+x)<10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-4*(7 + x) < 10

$$- 4 \left(x + 7\right) < 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 4 \left(x + 7\right) < 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 4 \left(x + 7\right) = 10$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-4*(7+x) = 10

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-4*7-4*x = 10

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-4*x = 38

Разделим обе части ур-ния на -4

x = 38 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{19}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{19}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{19}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{48}{5}$$
=
$$- \frac{48}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 4 \left(x + 7\right) < 10$$

-4*(7 - 48/5) < 10

52/5 < 10

но

52/5 > 10

Тогда
$$x < - \frac{19}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{19}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-19/2 < x, x < oo)

$$- \frac{19}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-19/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{19}{2}, \infty\right)$$