-2<1/(x-4) (неравенство)

Укажите решение неравенства: -2<1/(x-4) (множество решений неравенства)

Вы ввели

       1  
-2 < -----
     x - 4

$$-2 < \frac{1}{x - 4}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-2 < \frac{1}{x - 4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-2 = \frac{1}{x - 4}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$-2 = \frac{1}{x - 4}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -1

b1 = -4 + x

a2 = 1

b2 = 1/2

зн. получим ур-ние
$$- \frac{1}{2} = x - 4$$
$$- \frac{1}{2} = x - 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x + - \frac{7}{2}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -7/2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -7/2 / (-1)

Получим ответ: x = 7/2
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
подставляем в выражение
$$-2 < \frac{1}{x - 4}$$
$$-2 < \frac{1}{-4 + \frac{17}{5}}$$

-2 < -5/3

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{7}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 7/2), And(4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{7}{2}\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 7/2) U (4, oo)

$$x \in \left(-\infty, \frac{7}{2}\right) \cup \left(4, \infty\right)$$

График