-2*(x-3)<20 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -2*(x-3)<20 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-2*(x - 3) < 20

$$- 2 \left(x - 3\right) < 20$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 2 \left(x - 3\right) < 20$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 \left(x - 3\right) = 20$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-2*(x-3) = 20

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2*x+2*3 = 20

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = 14

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 14 / (-2)

$$x_{1} = -7$$
$$x_{1} = -7$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2 \left(x - 3\right) < 20$$

   /  71    \     
-2*|- -- - 3| < 20
   \  10    /     

101/5 < 20

но

101/5 > 20

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -7$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-7 < x, x < oo)

$$-7 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-7, oo)

$$x \in \left(-7, \infty\right)$$