-1>(12+x)/4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -1>(12+x)/4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     12 + x
-1 > ------
       4   

$$-1 > \frac{1}{4} \left(x + 12\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-1 > \frac{1}{4} \left(x + 12\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-1 = \frac{1}{4} \left(x + 12\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-1 = (12+x)*1/4

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

-1 = 12*1/4+x*1/4

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = \frac{x}{4} + 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{-1 x}{4} = 4$$
Разделим обе части ур-ния на -1/4

x = 4 / (-1/4)

$$x_{1} = -16$$
$$x_{1} = -16$$
Данные корни
$$x_{1} = -16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{161}{10}$$
=
$$- \frac{161}{10}$$
подставляем в выражение
$$-1 > \frac{1}{4} \left(x + 12\right)$$
$$-1 > \frac{1}{4} \left(- \frac{161}{10} + 12\right)$$

     -41 
-1 > ----
      40 

значит решение неравенства будет при:
$$x < -16$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -16)

$$-\infty < x \wedge x < -16$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -16)

$$x \in \left(-\infty, -16\right)$$

График