-5*cos(x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -5*cos(x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-5*cos(x) > 0

$$- 5 \cos{\left (x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 5 \cos{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- 5 \cos{\left (x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$- 5 \cos{\left (x \right )} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -5

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$- 5 \cos{\left (x \right )} > 0$$

      /pi          1 \    
-5*cos|-- + pi*n - --| > 0
      \2           10/    

5*sin(-1/10 + pi*n) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

  /   /pi          3*pi\     /3*pi            \\
Or|And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo||
  \   \2            2  /     \ 2              //

$$\left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

 pi  3*pi     3*pi     
(--, ----) U (----, oo)
 2    2        2       

$$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$

График