-3<=tan(x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: -3<=tan(x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

-3 <= tan(x)

$$-3 \leq \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-3 \leq \tan{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-3 = \tan{\left (x \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$-3 = \tan{\left (x \right )}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left (x \right )} = -3$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-3 \right )}$$
Или
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left (3 \right )}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left (3 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left (3 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left (3 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

-atan(3) + pi*n - 1/10

=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left (3 \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$-3 \leq \tan{\left (x \right )}$$

-3 <= tan(-atan(3) + pi*n - 1/10)

-3 <= -tan(1/10 - pi*n + atan(3))

но

-3 >= -tan(1/10 - pi*n + atan(3))

Тогда
$$x \leq \pi n - \operatorname{atan}{\left (3 \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \pi n - \operatorname{atan}{\left (3 \right )}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$