-3*x+1<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -3*x+1<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-3*x + 1 < 2

$$- 3 x + 1 < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x + 1 < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + 1 = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-3*x+1 = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = 1

Разделим обе части ур-ния на -3

x = 1 / (-3)

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + 1 < 2$$

  3*(-13)        
- ------- + 1 < 2
     30          

23    
-- < 2
10    

но

23    
-- > 2
10    

Тогда
$$x < - \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/3 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/3, oo)

$$x \in \left(- \frac{1}{3}, \infty\right)$$