-3*x^2<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: -3*x^2<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2    
-3*x  < x

$$- 3 x^{2} < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x^{2} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x^{2} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 3 x^{2} = x$$
в
$$- 3 x^{2} - x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-3) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x^{2} < x$$
$$- 3 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2} < - \frac{13}{30}$$

-169    -13 
----- < ----
 300     30 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > 0$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1/3), And(0 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/3) U (0, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(0, \infty\right)$$

График