-3*x^2-6*x+46<(x-7)^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -3*x^2-6*x+46<(x-7)^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2                     2
- 3*x  - 6*x + 46 < (x - 7) 

$$- 3 x^{2} - 6 x + 46 < \left(x - 7\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x^{2} - 6 x + 46 < \left(x - 7\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x^{2} - 6 x + 46 = \left(x - 7\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 3 x^{2} - 6 x + 46 = \left(x - 7\right)^{2}$$
в
$$- \left(x - 7\right)^{2} - \left(3 x^{2} + 6 x - 46\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x - 7\right)^{2} - \left(3 x^{2} + 6 x - 46\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 x^{2} + 8 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 8$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-4) * (-3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x^{2} - 6 x + 46 < \left(x - 7\right)^{2}$$
$$- \frac{2 \cdot 6}{5} - 3 \left(\frac{2}{5}\right)^{2} + 46 < \left(\frac{2}{5} - 7\right)^{2}$$

1078   1089
---- < ----
 25     25 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{1}{2}$$
$$x > \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1/2), And(3/2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}\right) \vee \left(\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/2) U (3/2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right)$$

График