-x<6*x-40 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x<6*x-40 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-x < 6*x - 40

$$- x < 6 x - 40$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x < 6 x - 40$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x = 6 x - 40$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-x = 6*x-40

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 7 x = -40$$
Разделим обе части ур-ния на -7

x = -40 / (-7)

$$x_{1} = \frac{40}{7}$$
$$x_{1} = \frac{40}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{40}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{40}{7}$$
=
$$\frac{393}{70}$$
подставляем в выражение
$$- x < 6 x - 40$$
$$\left(-1\right) \frac{393}{70} < \left(-1\right) 40 + 6 \cdot \frac{393}{70}$$

-393    -221 
----- < -----
  70      35 

но

-393    -221 
----- > -----
  70      35 

Тогда
$$x < \frac{40}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{40}{7}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(40/7 < x, x < oo)

$$\frac{40}{7} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(40/7, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{40}{7}, \infty\right)$$

График