(-x-13)/(x+7)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (-x-13)/(x+7)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    -x - 13    
    ------- < 0
     x + 7     
    x13x+7<0\frac{- x - 13}{x + 7} < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x13x+7<0\frac{- x - 13}{x + 7} < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x13x+7=0\frac{- x - 13}{x + 7} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    x13x+7=0\frac{- x - 13}{x + 7} = 0
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель 7 + x
    получим:
    x13=0- x - 13 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = 13

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 13 / (-1)

    x1=13x_{1} = -13
    x1=13x_{1} = -13
    Данные корни
    x1=13x_{1} = -13
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    13110- \frac{131}{10}
    =
    13110- \frac{131}{10}
    подставляем в выражение
    x13x+7<0\frac{- x - 13}{x + 7} < 0
      -131          
    - ----- - 13    
        10          
    ------------ < 0
               1    
    /  131    \     
    |- --- + 7|     
    \   10    /     

    -1/61 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    x<13x < -13
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    05-50-45-40-35-30-25-20-15-10-510152025-100100
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -13), And(-7 < x, x < oo))
    (<xx<13)(7<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < -13\right) \vee \left(-7 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -13) U (-7, oo)
    x(,13)(7,)x \in \left(-\infty, -13\right) \cup \left(-7, \infty\right)
    График
    (-x-13)/(x+7)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/7706b8bcab/9af29fc1ed/ad0469b92d79/im.png