-(x+1)^2<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -(x+1)^2<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        2    
-(x + 1)  < 0

$$- \left(x + 1\right)^{2} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \left(x + 1\right)^{2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --2/2/(-1)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \left(x + 1\right)^{2} < 0$$

           2    
 /  11    \     
-|- -- + 1|  < 0
 \  10    /     

-1/100 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(-1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (-1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, \infty\right)$$

График