-x^2+3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x^2+3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2        
- x  + 3 > 0

$$- x^{2} + 3 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{2} + 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

    ___   1 
- \/ 3  - --
          10

=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 3 > 0$$

                2        
  /    ___   1 \         
- |- \/ 3  - --|  + 3 > 0
  \          10/         

                  2    
    /  1      ___\     
3 - |- -- - \/ 3 |  > 0
    \  10        /     
    

Тогда
$$x < - \sqrt{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /   ___            ___\
And\-\/ 3  < x, x < \/ 3 /

$$- \sqrt{3} < x \wedge x < \sqrt{3}$$

Быстрый ответ 2

    ___    ___ 
(-\/ 3 , \/ 3 )

$$x \in \left(- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right)$$