|4-x|>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |4-x|>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|4 - x| > x

$$\left|{- x + 4}\right| > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x + 4}\right| > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + 4}\right| = x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- x + - x + 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + 4}\right| > x$$

|    19|   19
|4 - --| > --
|    10|   10

21   19
-- > --
10   10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$

График