|4-x|<=5 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |4-x|<=5 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{- x + 4}\right| \leq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + 4}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 4 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 9$$
2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- x + 4 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + 4}\right| \leq 5$$
| -11 | |4 - ----| <= 5 | 10 |
51 -- <= 5 10
но
51 -- >= 5 10
Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 9$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Решение неравенства на графике