|2-3*x|>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2-3*x|>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2 - 3*x| > 2

$$\left|{- 3 x + 2}\right| > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- 3 x + 2}\right| > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- 3 x + 2}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 2 \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x - 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$

2.
$$3 x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$- 3 x + 2 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- 3 x + 2}\right| > 2$$

|    3*(-1)|    
|2 - ------| > 2
|      10  |    

23    
-- > 2
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \frac{4}{3}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(4/3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{4}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (4/3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{4}{3}, \infty\right)$$