|2+5/x|>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2+5/x|>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|    5|    
|2 + -| > 1
|    x|    

$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| = 1$$
преобразуем
$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| - 1 = 0$$
$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \left|{2 + \frac{5}{x}}\right|$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1.66666666667$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1.66666666667$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1.66666666667$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.1$$
=
$$-5.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 + \frac{5}{x}}\right| > 1$$
$$\left|{\frac{5}{-5.1} + 2}\right| > 1$$

1.01960784313725 > 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -5$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -5$$
$$x > -1.66666666667$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -5), And(-5/3 < x, x < 0), And(0 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(- \frac{5}{3} < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5) U (-5/3, 0) U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, -5\right) \cup \left(- \frac{5}{3}, 0\right) \cup \left(0, \infty\right)$$

График