|2+x|<=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2+x|<=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2 + x| <= x

$$\left|{x + 2}\right| \leq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 2}\right| \leq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 2}\right| = x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$- x + - x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству


Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left|{2}\right| \leq 0$$

2 <= 0

но

2 >= 0

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений