|2*x-1|>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x-1|>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x - 1| > 2

$$\left|{2 x - 1}\right| > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x - 1}\right| > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x - 1}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x - 1 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

2.
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + 1 - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$


$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x - 1}\right| > 2$$
$$\left|{\frac{-6}{5} 1 - 1}\right| > 2$$

11/5 > 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(3/2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/2) U (3/2, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right)$$