|2*x-1|<5 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |2*x-1|<5 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{2 x - 1}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x - 1}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x - 1 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$
2.
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + 1 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x - 1}\right| < 5$$
$$\left|{\frac{-42}{10} 1 - 1}\right| < 5$$
26/5 < 5
но
26/5 > 5
Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 3$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике