|2*x-5|<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x-5|<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x - 5| < 5

$$\left|{2 x - 5}\right| < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x - 5}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x - 5}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x - 5 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$2 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + 5 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x - 5}\right| < 5$$
$$\left|{-5 + \frac{-2}{10} 1}\right| < 5$$

26/5 < 5

но

26/5 > 5

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 5)

$$0 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(0, 5)

$$x \in \left(0, 5\right)$$

График