|2*x-6|<10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x-6|<10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x - 6| < 10

$$\left|{2 x - 6}\right| < 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x - 6}\right| < 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x - 6}\right| = 10$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 6 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x - 6 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 16 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 8$$

2.
$$2 x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + 6 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x - 6}\right| < 10$$
$$\left|{-6 + \frac{-42}{10} 1}\right| < 10$$

51/5 < 10

но

51/5 > 10

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 8$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < 8)

$$-2 < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(-2, 8)

$$x \in \left(-2, 8\right)$$

График