|2*x-3|<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x-3|<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x - 3| < 5

$$\left|{2 x - 3}\right| < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x - 3}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x - 3}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(2 x - 3\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - 2 x\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x - 3}\right| < 5$$
$$\left|{\left(-1\right) 3 + 2 \left(- \frac{11}{10}\right)}\right| < 5$$

26/5 < 5

но

26/5 > 5

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < 4)

$$-1 < x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

(-1, 4)

$$x\ in\ \left(-1, 4\right)$$

График