|2*x+1|<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x+1|<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x + 1| < 5

$$\left|{2 x + 1}\right| < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x + 1}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 1}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x + 1 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$2 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - 1 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 1}\right| < 5$$
$$\left|{\frac{-62}{10} 1 + 1}\right| < 5$$

26/5 < 5

но

26/5 > 5

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 2)

$$-3 < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-3, 2)

$$x \in \left(-3, 2\right)$$