|2*x+5|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x+5|<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x + 5| < 1

$$\left|{2 x + 5}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x + 5}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 5}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 5 \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(2 x + 5\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$

2.
$$2 x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(- 2 x - 5\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 5}\right| < 1$$
$$\left|{2 \left(- \frac{31}{10}\right) + 5}\right| < 1$$

6/5 < 1

но

6/5 > 1

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < -2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < -2)

$$-3 < x \wedge x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-3, -2)

$$x\ in\ \left(-3, -2\right)$$

График