|2*x+5|<3 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |2*x+5|<3 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{2 x + 5}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 5}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$2 x + 5 \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x + 5 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
2.
$$2 x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - 5 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 5}\right| < 3$$
$$\left|{\frac{-82}{10} 1 + 5}\right| < 3$$
16/5 < 3
но
16/5 > 3
Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < -1$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике