|2*x+7|<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x+7|<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x + 7| < 3

$$\left|{2 x + 7}\right| < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x + 7}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 7}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 7 \geq 0$$
или
$$- \frac{7}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x + 7 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$

2.
$$2 x + 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - 7 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$


$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 7}\right| < 3$$
$$\left|{\frac{-102}{10} 1 + 7}\right| < 3$$

16/5 < 3

но

16/5 > 3

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < -2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < -2)

$$-5 < x \wedge x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-5, -2)

$$x \in \left(-5, -2\right)$$

График