|2*x+3|>11 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x+3|>11 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x + 3| > 11

$$\left|{2 x + 3}\right| > 11$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x + 3}\right| > 11$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 3}\right| = 11$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 3 \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(2 x + 3\right) - 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$2 x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(- 2 x - 3\right) - 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 14 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -7$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 3}\right| > 11$$
$$\left|{2 \left(- \frac{71}{10}\right) + 3}\right| > 11$$

56/5 > 11

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -7$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -7$$
$$x > 4$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -7), And(4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7) U (4, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left(4, \infty\right)$$

График