|2*x+3|>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x+3|>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x + 3| > 5

$$\left|{2 x + 3}\right| > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x + 3}\right| > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 3}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 3 \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x + 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$2 x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 3}\right| > 5$$
$$\left|{\frac{-82}{10} 1 + 3}\right| > 5$$

26/5 > 5

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -4$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -4$$
$$x > 1$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -4\right) \cup \left(1, \infty\right)$$