|2*x+3|<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2*x+3|<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*x + 3| < 5

$$\left|{2 x + 3}\right| < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 x + 3}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 x + 3}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 3 \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x + 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$2 x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - 3 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x + 3}\right| < 5$$
$$\left|{\frac{-82}{10} 1 + 3}\right| < 5$$

26/5 < 5

но

26/5 > 5

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-4 < x, x < 1)

$$-4 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-4, 1)

$$x \in \left(-4, 1\right)$$