|2^x-3|>6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |2^x-3|>6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

| x    |    
|2  - 3| > 6

$$\left|{2^{x} - 3}\right| > 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2^{x} - 3}\right| > 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2^{x} - 3}\right| = 6$$
Решаем:
$$x_{1} = 3.16992500144$$
$$x_{1} = 3.16992500144$$
Данные корни
$$x_{1} = 3.16992500144$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$3.06992500144$$
=
$$3.06992500144$$
подставляем в выражение
$$\left|{2^{x} - 3}\right| > 6$$
$$\left|{-3 + 2^{3.06992500144}}\right| > 6$$

5.39729692381781 > 6

Тогда
$$x < 3.16992500144$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3.16992500144$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

log(9)    
------ < x
log(2)    

$$\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(9)     
(------, oo)
 log(2)     

$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$

График