|-5-x|<7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |-5-x|<7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|-5 - x| < 7

$$\left|{- x - 5}\right| < 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x - 5}\right| < 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x - 5}\right| = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 5\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$\left(- x - 5\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -12$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -12$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -12$$
Данные корни
$$x_{2} = -12$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-12 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x - 5}\right| < 7$$
$$\left|{-5 - - \frac{121}{10}}\right| < 7$$

71    
-- < 7
10    

но

71    
-- > 7
10    

Тогда
$$x < -12$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -12 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-12 < x, x < 2)

$$-12 < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-12, 2)

$$x\ in\ \left(-12, 2\right)$$

График