|-x|>=1-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |-x|>=1-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|-x| >= 1 - x

$$\left|{- x}\right| \geq - x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x}\right| \geq - x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x}\right| = - x + 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x + x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x}\right| \geq - x + 1$$

|-2 |           
|---| >= 1 - 2/5
| 5 |           

2/5 >= 3/5

но

2/5 < 3/5

Тогда
$$x \leq \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/2 <= x, x < oo)

$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[1/2, oo)

$$x \in \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$