|1-x|>=4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |1-x|>=4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|1 - x| >= 4

$$\left|{- x + 1}\right| \geq 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x + 1}\right| \geq 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + 1}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 1 - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- x + 1 - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + 1}\right| \geq 4$$

|    -31 |     
|1 - ----| >= 4
|     10 |     

41     
-- >= 4
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -3$$
$$x \geq 5$$

Быстрый ответ

Or(And(5 <= x, x < oo), And(x <= -3, -oo < x))

$$\left(5 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3] U [5, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$