|5-3*x|<a (неравенство)

Укажите решение неравенства: |5-3*x|<a (множество решений неравенства)

Вы ввели

|5 - 3*x| < a

$$\left|{- 3 x + 5}\right| < a$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- 3 x + 5}\right| < a$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- 3 x + 5}\right| = a$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- a + 3 x - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a + 3 x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$

2.
$$3 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{3}$$
получаем ур-ние
$$- a + - 3 x + 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a - 3 x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$


$$x_{1} = \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{a}{3} + \frac{5}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{a}{3} + \frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- 3 x + 5}\right| < a$$

|      /5   a   1 \|    
|5 - 3*|- + - - --|| < a
|      \3   3   10/|    

|-3/10 + a| < a

Тогда
$$x < \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{a}{3} + \frac{5}{3} \wedge x < - \frac{a}{3} + \frac{5}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2