|5-x|>=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |5-x|>=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

True

True

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x + 5}\right| \geq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + 5}\right| = -1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 5 + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$- x + 5 + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 6$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

|5 - 0| >= -1

5 >= -1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда