|5-x|<=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |5-x|<=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|5 - x| <= 5

$$\left|{- x + 5}\right| \leq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- x + 5}\right| \leq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- x + 5}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x - 5 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 10$$

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$- x + 5 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + 5}\right| \leq 5$$

|5 - -1/10| <= 5

51     
-- <= 5
10     

но

51     
-- >= 5
10     

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 10$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x <= 10)

$$0 \leq x \wedge x \leq 10$$

Быстрый ответ 2

[0, 10]

$$x \in \left[0, 10\right]$$