|5*x-2|<6 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |5*x-2|<6 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{5 x - 2}\right| < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{5 x - 2}\right| = 6$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$5 x - 2 \geq 0$$
или
$$\frac{2}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$5 x - 2 - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
2.
$$5 x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{5}$$
получаем ур-ние
$$- 5 x + 2 - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{9}{10}$$
=
$$- \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{5 x - 2}\right| < 6$$
$$\left|{\frac{-45}{10} 1 - 2}\right| < 6$$
13/2 < 6
но
13/2 > 6
Тогда
$$x < - \frac{4}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{4}{5} \wedge x < \frac{8}{5}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике