|5*x+2|>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |5*x+2|>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|5*x + 2| > 0

$$\left|{5 x + 2}\right| > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{5 x + 2}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{5 x + 2}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x + 2 \geq 0$$
или
$$- \frac{2}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$5 x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$

2.
$$5 x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{5}$$
получаем ур-ние
$$- 5 x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{5}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
подставляем в выражение
$$\left|{5 x + 2}\right| > 0$$
$$\left|{\frac{-5}{2} 1 + 2}\right| > 0$$

1/2 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{2}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -2/5), And(-2/5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{5}\right) \vee \left(- \frac{2}{5} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2/5) U (-2/5, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{2}{5}\right) \cup \left(- \frac{2}{5}, \infty\right)$$

График