|5*x+2|<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |5*x+2|<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|5*x + 2| < 3

$$\left|{5 x + 2}\right| < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{5 x + 2}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{5 x + 2}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x + 2 \geq 0$$
или
$$- \frac{2}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$5 x + 2 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$

2.
$$5 x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{5}$$
получаем ур-ние
$$- 5 x - 2 - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{5 x + 2}\right| < 3$$
$$\left|{\frac{-55}{10} 1 + 2}\right| < 3$$

7/2 < 3

но

7/2 > 3

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < \frac{1}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < 1/5)

$$-1 < x \wedge x < \frac{1}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-1, 1/5)

$$x \in \left(-1, \frac{1}{5}\right)$$

График