|5*x+3|<7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |5*x+3|<7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|5*x + 3| < 7

$$\left|{5 x + 3}\right| < 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{5 x + 3}\right| < 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{5 x + 3}\right| = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x + 3 \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(5 x + 3\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$

2.
$$5 x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{5}$$
получаем ур-ние
$$\left(- 5 x - 3\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{5 x + 3}\right| < 7$$
$$\left|{5 \left(- \frac{21}{10}\right) + 3}\right| < 7$$

15/2 < 7

но

15/2 > 7

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < \frac{4}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < 4/5)

$$-2 < x \wedge x < \frac{4}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-2, 4/5)

$$x\ in\ \left(-2, \frac{4}{5}\right)$$

График