|7*x+13|>8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |7*x+13|>8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|7*x + 13| > 8

$$\left|{7 x + 13}\right| > 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{7 x + 13}\right| > 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{7 x + 13}\right| = 8$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$7 x + 13 \geq 0$$
или
$$- \frac{13}{7} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$7 x + 13 - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$7 x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{5}{7}$$

2.
$$7 x + 13 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{13}{7}$$
получаем ур-ние
$$- 7 x - 13 - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 7 x - 21 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$


$$x_{1} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = - \frac{5}{7}$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = - \frac{5}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{7 x + 13}\right| > 8$$
$$\left|{\frac{-217}{10} 1 + 13}\right| > 8$$

87    
-- > 8
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > - \frac{5}{7}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(-5/7 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(- \frac{5}{7} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (-5/7, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(- \frac{5}{7}, \infty\right)$$

График