|3-x|>=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3-x|>=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3 - x| >= x

$$\left|{3 - x}\right| \geq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 - x}\right| \geq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 - x}\right| = x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 - 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$


$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 - x}\right| \geq x$$
$$\left|{3 - \frac{7}{5}}\right| \geq \frac{7}{5}$$

8/5 >= 7/5

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 3/2, -oo < x)

$$x \leq \frac{3}{2} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3/2]

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$

График