|3+x|>=|x| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3+x|>=|x| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3 + x| >= |x|

$$\left|{x + 3}\right| \geq \left|{x}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 3}\right| \geq \left|{x}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 3}\right| = \left|{x}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 3 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- -1 x + x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

4.
$$x < 0$$
$$x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$- -1 x + - x - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии


$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 3}\right| \geq \left|{x}\right|$$
$$\left|{- \frac{8}{5} + 3}\right| \geq \left|{- \frac{8}{5}}\right|$$

7/5 >= 8/5

но

7/5 < 8/5

Тогда
$$x \leq - \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3/2 <= x, x < oo)

$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-3/2, oo)

$$x \in \left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$

График