|3*x-1|>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3*x-1|>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x - 1| > 5

$$\left|{3 x - 1}\right| > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 x - 1}\right| > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x - 1}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(3 x - 1\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$3 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{3}$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - 3 x\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{4}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x - 1}\right| > 5$$
$$\left|{3 \left(- \frac{43}{30}\right) - 1}\right| > 5$$

53    
-- > 5
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{4}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{4}{3}$$
$$x > 2$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -4/3), And(2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{3}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4/3) U (2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{4}{3}\right) \cup \left(2, \infty\right)$$

График