|3*x-7|<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3*x-7|<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x - 7| < 2

$$\left|{3 x - 7}\right| < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 x - 7}\right| < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x - 7}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 7 \geq 0$$
или
$$\frac{7}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(3 x - 7\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$3 x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{7}{3}$$
получаем ур-ние
$$\left(7 - 3 x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x - 7}\right| < 2$$
$$\left|{\left(-1\right) 7 + 3 \cdot \frac{47}{30}}\right| < 2$$

23    
-- < 2
10    

но

23    
-- > 2
10    

Тогда
$$x < \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{3} \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(5/3 < x, x < 3)

$$\frac{5}{3} < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(5/3, 3)

$$x\ in\ \left(\frac{5}{3}, 3\right)$$

График