|3*x-7|<5 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |3*x-7|<5 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{3 x - 7}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x - 7}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$3 x - 7 \geq 0$$
или
$$\frac{7}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x - 7 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$
2.
$$3 x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{7}{3}$$
получаем ур-ние
$$- 3 x + 7 - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x - 7}\right| < 5$$
$$\left|{-7 + \frac{51}{30} 1}\right| < 5$$
53 -- < 5 10
но
53 -- > 5 10
Тогда
$$x < \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{3} \wedge x < 4$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике